Москва была основана в 1871 году шахтерами и фермерами, которые прибыли в северную часть штата Айдахо после Гражданской войны. Первыми названиями города были Хог-Хейвен, с 1872 (с открытием почтового отделения) Парадайс-Валли, а с 1875 современное "Москоу".
Происхождение названия города, как и его история, по сей день являются предметом для полемики. Нет доказательств, что это название дано русским жителем или по имени города в России. Но стоит отметить, что город возведен на территории бывшей Русской Америки, что подтверждается Англо-Российским договором о границе от 1825 года, согласно которому вся территория штата Айдахо входила в состав Русской Америки.
